在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y

在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端

平面直角坐標系（rectangular coordinate system）定義：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，垂直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸和Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為 （，） ．【運用】

（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在x鈾和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為；



（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點．求點D的坐標．

解：（1）∵四邊形ONEF是矩形， 
∴點M是OE的中點．
∵ O（0，0），E（4，3），  
∴ 點M的坐標為（2，）；
（2）如圖所示：根據平行四邊形的對角線互相平分可得：設D點的坐標為（x，y），
∵ABCD是平行四邊形，
①當AD=BC時，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=，
∴AD=，
∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，
∴D點坐標為（1，﹣1）；
②BD=AC時，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2，BD=2，
∴D點坐標為（5，3）；
③當AB=CD，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=，CD=，
∴D點坐標為（﹣3，5）．
綜上所述，符合要求的點有：
D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．找教案網